Circles In All Concepts Covered - Class 12 Boards Maths

वृत्त (Circle)

वृत्त की समीकरण के विभिन्न रूप वृत्त की समीकरण के कई रूप होते हैं, जिनका चयन प्रश्न में दी गई जानकारी के अनुसार किया जाता है। केंद्र और त्रिज्या के आधार पर समीकरण बदलती है। व्यापक रूप, केंद्र-त्रिज्या रूप, व्यासी रूप, और प्राचलिक रूप मुख्य हैं।...

यदि वृत्त का केंद्र (0, 0) है और त्रिज्या r है, तो उसका समीकरण क्या होगा?

x² + y² = r²

यदि वृत्त का केंद्र (α, β) है और त्रिज्या r है, तो उसका समीकरण क्या होगा?

x - α)² + (y - β)² = r²

यदि वृत्त का केंद्र (0, 0) है और त्रिज्या r है, तो उसका समीकरण क्या होगा?

x² + y² = r²

यदि वृत्त का केंद्र (α, β) है और त्रिज्या r है, तो उसका समीकरण क्या होगा?

x - α)² + (y - β)² = r²

What are Direct Common Tangents (DCT) and Transverse Common Tangents (TCT)?

A Direct Common Tangent (DCT) is a common tangent to two circles such that both circles lie on the same side of the tangent line. A Transverse Common Tangent (TCT) is a common tangent to two circles such that the circles lie on opposite sides of the tangent line.

Provide the formulas for the lengths of the Direct Common Tangent (DCT) and Transverse Common Tangent (TCT) between two circles.

The length of the Direct Common Tangent (DCT) is $L_{DCT} = \sqrt{d^2 - (R_1 - R_2)^2}$. The length of the Transverse Common Tangent (TCT) is $L_{TCT} = \sqrt{d^2 - (R_1 + R_2)^2}$. Here, $d$ is the distance between centers $C_1C_2$, and $R_1, R_2$ are the radii.